1. 이산수학의 개요

[출처]방송통신대학교 이산수학 과목 손진곤 교수님 강의

 

 

 

 

• 이산수학이란?
  • 이산적인 수학구조에 대해서 연구하는 학문
  • 이산적 데이터를 처리하기 위해 필요한 수학
  • 주요내용 - 논리, 증명, 집합, 행렬(선형대수), 관계, 함수, 부울대수(0, 1, or gate, not gate 등), 그래프, 트리, 조합이론(확률), 알고리즘, 오토마타(자동기기, 계산이론, 컴파일러등) 및 형식언어

 

• 학습 목적
  • 문제해결 방법 모델링
  • 구현 과정에서 사용되는 수학구조 이해 및 활용
  • 수학적 추론기법을 익히기 위해
  • 새로운 개념 체계화, 표현할 수 있는 역량 함양 위해

 

• 학습 방법
  • 약속을 잘 지키자.
  • 정의
    • 정의란 무엇인지
    • 면의란 무엇인지
  • 기호논리학
    • 기호들이 무엇을 뜻하는지 기억하라.
    • 암기
  • 연습하자
    • 논리적 사고 및 표현 방법의 훈련
    • 예습, 복습 꼬옥!

 

• 학습 내용
  •  이산수학 - 개관
  • 도구, 기법 방법론
  • 알고리즘 언어
  • 이산수학의 응용분야

 

• 학습 목표
  • 이산적인 데이터와 연속적인 데이터를 구분할 수 있다.
  • 문제 해결과정에 사용되는 용어들을 도구, 기법, 방법론으로 구분할 수 있다.
  • 추상화의 의미를 이해할 수 있다.
  • 알고리즘을 기술하기 위한 의사코드의 사용법을 이해하고 올바르게 사용할 수 있다.

 

• 이산수학이란
  • 이산수학(Discrete mathematics)이란, 이산적인 수학구조에 대해서 연구하는 학문.
  • Discrete mathematics is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete rather than continuous.

 

• 추상화
  • 추상화(abstraction)란, 문제와 관련된 핵심내용만 남기고 관련 없는 내용을 제거하여 문제를 단순화 시키는 과정.
  • Abstraction is a process by which concepts are derived from the usage and classification of literal ("real" or "concrete") concepts, first principles (such as an axiom), or other methods.

 

• 알고리즘
  • An algorithm is a set of instructions, sometimes called a procedure or a function, that is used to perform a certain task.
  • 알고리즘 표현방법으로는 컴퓨터 프로그래밍 언어(computer programming language), 순서도 (flow chart), 의사코드 (pseudocode) 등의 방법이 있음.

 

 

 

1.1 이산수학이란

- 대수학 : 미지수, 방정식, 현대 대수학등

- 해석학 : 미분, 적분 등

- 기하학 : 고전, 해석, 현대 기하학

 

- 대상

- 연속 수학 : 연속적인 수

- 이산 수학 : 정수, 자연수 (뚝뚝 떨어지는 수)

 

1.2  도구, 기법, 방법론

- 축구의 문제해결

- 축구의 도구 기법, 방법론

- 도   구: 축구공, 축구화, 축구장, 골대, 보호대, 유니폼

                  - 기   법: 킥, 헤딩, 트래핑, 스토핑, 태클, 스로인, 골키핑

- 방법론: 피라미드 시스템, 4-2-4 시스템, 토털사커, 수비 시스템 등

 

- 방법론

- 누가, 언제 어디서, 왜, 어떠한 도구와 기법을 사용해야 하는가에 관한 내용

 

1.2.1 수학의 문제해결

- 도구

- 정의, 정리

 

- 기법

- 가우스 소거법(일차연립 방정식)

- 근의 공식(2차, 3차 방정식)

 

- 방법론

- 상황에 따라 가장 효과적이고 효율적인 도구와 기법을 선택하는 것

 

- 문제 해결 과정

- 문제 -> 추상모델 -> 변형된 모델 -> 문제의 해결책 (a) 수학적 모델링을 이용한 문제해결

- 문제 -> 정보 -> 처리 -> 문제의 해결책 (b) 정보 모델링을 이용한 문제해결

 

 

1.2.2 추상화 (Abstraction)

- 어떤 걸 보고 이미지를 뽑아 내는 것

- 필요한 정보만 뽑아 내는것

- 공통 분모만 정의, 형상이 없는 개념화

- 사전적 : 일정한 인식 목표를 추구하기 위하여 여러 가지 표상이나 개념에서 특정한 특성이나 속성을 빼냄.

- 수학적 : 문제와 관련된 핵심내용만 남기고 관련 없는 내용을 제거하여 문제를 단순화 시키는 과정

- 디지털 논리 회로의 간소화

 

 

1.3 알고리즘 언어(algorithm)

1.3.1 알고리즘 표현

- 어떠한 문제를 해결하기 위한 여러 동작들의 유한한 모임

- Computer programming language

- 컴퓨터 작동을 위한 동작을 세밀하게 지시

- 알고리즘의 핵심요소가 잘 드러나지 않음

- 중요하지 않은 부차적인 표현에 신경써야 함

- 통일된 언어가 존재하지 않음.

 

- flow chart (순서도)

- 장점 : 알고리즘의 작동방식을 도식화

- 단점 : 내용이 복잡하거나 프로그램의 크기가 클 경우에 표현하기 어려움.

 

- pseudocode(슈도코드, 의사코드)

- 모호한 부분은 프로그래밍 언어의 문법을 채용하여 명확하게 기술

- 구체적으로 표현할 필요가 없는 부분은 자연어를 통해 설명식으로 기술

- 알고리즘의 작동방식을 설명하는 용도로만 사용

- C언어를 기반으로 하는 의사코드 사용

- 할당문 : x = 5

- 제어문 : 순차문, 조건문, 반복문

 

1.3.2 기본 제어구조

- 3가지 제어구조(control structure)

- Sequence

- Selection

- Iteration

 

1.4 이산수학의 응용분야

- 2장 논리 (전문가 시스템)

- 3장 증명 (어떤 명제에 대한 증명)

- 4장 집합론 (db 연구)

- 5장 행렬 (그래픽스, 암호문, 정보보호, 암호화 행렬)

- 6장 관계 (관계형 데이터 베이스)

- 7장 함수 (하나를 주면 하나가 나오는 ..)

- 8장 부울대수 (디지털논리회로, 참과거짓)

- 9, 10장 그래프 (소셜네트윅을 그래프로 표현)

- 11장 트리

- 12장 조합이론

- 13장 알고리즘

- 14장 오토마타 및 형식 언어

 

 

 

 

Q1. 연속에 대한 설명으로 바르지 않은것은 ?

1) 연속이란 중단 또는 급격한 변화가 없는 상태

2) 연속수학에는 미적분학, 위상수학, 해석학 등이 속함

3) 연속적인 성질을 가지는 수학 분야는 연속수학

4) 디지털 커뮤터가 다루는 데이터는 연속적인 값임 

 

 

Q2. 축구의 도구로 올바르지 않은 것은?

- 골대

- 축구장

- 보호대

- 토털사커